اهداف عینی:
اهداف مفهومی:
با توجه به اینکه دانشجو در دوره ی کارشناسی ارشد با مفاهیم دروس مختلف پدیده های انتقال ، راکتور،ترمودینامیک و …مواجه است و تفهیم مطالب جز با دانش کافی از نحوه ی رویایی با چالش های ریاضیاتی این دروس ممکن نیست،این درس به عنوان مکمل دروس یاد شده در تفهیم مطالب کمک شایانی می نماید.
اهداف مهارتی :
دانشجویان باید پس از تکمیل این دوره، به مهارت¬های زیر دست یابند:
– آشنایی با روش های حل معادلات PDE به روش تفاضل محدود و استفاده از آنها در مسایل کاربردی مهندسی شیمی در نرم افزار متلب
– آشنایی با چند روش متفاوت حل معادلات ODE و استفاده از آنها در مسایل کاربردی مهندسی شیمی در نرم افزار متلب
– توانایی حل دسته معادلات خطی و غیرخطی با روش های متفاوت و استفاده از آنها در مسایل کاربردی مهندسی شیمی در نرم افزار متلب
– آشنایی با روش های مشتق ،انتگرال گیری عددی ، برازش و درون یابی و در مرحله ی بعد استفاده از آنها در مسایل کاربردی مهندسی شیمی در نرم افزار متلب
– توانایی تمییز بین روش ها و انتخاب روش حل با کمترین خطا
با استفاده از مهارت های کسب شده در بالا، دانشجو می تواند توانایی مدلسازی تعداد بسیاری از مدل های پیچیده را به دست آورد.
اهداف نگرشی :
محاسبات عددی پیشرفته به عنوان جز لاینفک مدلسازی و شبیه سازی فرایندها از اهمیت بسیارزیادی برخوردار است ، آشنایی دانشجو با انواع گلوگاه های محاسباتی و ارائه ی روش حل مربوطه، به توانمندی دانشجو در حل مدل های ریاضی، پیش بینی رفتار فرایند کمک نموده و در توسعه و بهینه سازی مدل کمک خواهد نمود.
مواد آموزشی:
بدلیل تنوع مطالب ارائه شده و گستردگی زیاد آن¬ها، ارائه مطالب جز در قالب پاورپوینت، امکان¬پذیر نیست. از همین رو ابزارهای کمک آموزشی شامل سیستم¬های کامپیوتری و ویدئو پروژکتور برای کلاس الزامی است.
برای تفهیم بهتر مطالب در کنار تدریس تئوری این درس، کلاس های مجزای حل مسایل کاربردی مهندسی شیمی با نرم افزار متلب، توسط دستیار آموزشی این جانب برگزار می شود که به کسب مهارت کاربردی و به کاربستن روش های تئوری ارائه شده بیانجامد که یکی از مهم ترین اهداف این درس می باشد. ارزیابی های متوالی این درس به صورت کوییز در سایت کامپیوتر دانشکده برگزار می شود.
محتوای درس :
محتویات موضوع موضوع بلوک هفته
– مقدمه
– آشنایی با مراجع
– روش نیمه سازی فاصله،روش درون یابی خطی و روش برون یابی خطی
– روش نیوتن و همگرایی روش نیوتن،روش مولر
– روش x=g(x)،روش جستجو
– تقسیم تفاوت ،مجذور سازی ریشه ها
– خطا و محاسبات کامپیوتری، خطا در داده های اولیه، خطاهای بزرگ، خطای برشی، خطای گرد کردن، عدم همگرایی، خطاهای انتقالی، مدیریت خطا، گزارش خطا مقدمه
و
معادلات غیر خطی ۱٫ ۱٫
– مقدمه
– نمایش ماتریسی،عملیات ماتریسی
– روش حذفی،روش گاوس و گاوس-جردن،روش LU
– روش توماس و شرایط مریض
– روش ماتریس معکوس
– خطا در جواب ها و اعداد و ضعیت
– حل دستگاه معادلات با آزمایش و خطا
– روش جاکوبی،روش گاوس- سایدل
– روش relaxation حل دستگاه معادلات خطی ۲٫ ۲٫
– مقدمه
– روش ترسیمی،روش نیوتن،ویرایش اصلاح شده روش نیوتن
– روش برویدن حل دستگاه معادلات غیرخطی ۳٫ ۳٫
– مقدمه
– حل دستگاه معادلات جبری
– کدهای محاسباتی مربوطه محاسبات موازی ۴٫ ۴٫
– مقدمه
– روش معدل ها
– روش حداقل مجذورها
– روش برازش اسپلاین درجه سه برازش منحنی ۵٫ ۵٫
– مقدمه
– جدول تفاوت،چند جمله ایهای درون یاب
– نمودار لوزنگ،روابط عوامل تفاضل
– درون‏یابی هنگام فواصل نامساوی،روش نِویل (Neville)
– درون یابی معکوس،درون یابی چند بعدی درون یابی و برون یابی ۶٫ ۶٫
– مقدمه
– چندجمله‏ای‏های درون‏یاب، روابط برای مشتقات بالاتر
– نمودار لوزنگ برای مشتقات،روشهای برون یابی،تاثیر خطا روش مشتق گیری عددی ۷٫ ۷٫
– مقدمه
– روش نیوتن ،قانون ذوزنقه ترکیبی
– قانون رامبرگ،روش سیمسون یک سوم،روش سیمسون سه هشتم
– مقایسه روشها،استفاده از عوامل تفاضل ،روش ضرایب مجهول،روش گوس روش انتگرال گیری عددی ۸٫ ۸٫
– مقدمه
– طبقه بندی
– روش سری تیلور،روش اُیلر و اُیلر ترمیم شده
– روش رانج کاتا،روش رانج کاتا فِلبرگ
– روشهای چند پله‏ای
– روش آدامز،روش میلن
– پایداری
– روش آدامز مالتن،روشهای چند جوابی
– ملاک همگرایی معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط IVP و BVP ۹٫ ۹٫
– دستگاه معادلات IVP
– روش بسط تیلور،روش پیش‏بینی و تصحیح اُیلر
– روش رانج کاتای درجه چهار،روش رانج کاتا فِلبرگ
– روش آدامز
– حل دستگاه معادلات دیفرانسیل IVP
– روشهای دیگر،روش همینگ،روشهای حل معادلات stiff ۱۰٫
– دستگاه معادلات BVP
– روش قلق گیری
– تبدیل به معادلات جبری همزمان
– دستگاه معادلات مقدار ویژه CVP
– روش ریلی ریتز،روش کالوکیشن،روش گالرکین
– حل عددی دستگاه معادلات BVP به روش اجزا محدود
– مقدمه
– توصیف مراحل چهارگانه ی حل ۱۱٫
– مقدمه برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی
– معادلات الیپتیک
حل معادلات PDE از نوع الیپتیک، پارابولیک و هایپربولیک به روش تفاضل محدود ۱۰٫ ۱۲٫
– معادلات دیفرانسیل پارابولیک
– روش حل صریح
– روش حل کرانک نیکلسون
– روش حل Ѳ
– معادلات دیفرانسیل پارابولیک در دو و سه بعد ۱۳٫
– معادلات دیفرانسیل هایپربولیک ۱۴٫
– معادلات دیفرانسیل الیپتیک حل معادلات PDE از نوع الیپتیک، پارابولیک و هایپربولیک به روش اجزا محدود(FE) ۱۱٫ ۱۵٫
– معادلات دیفرانسیل پارابولیک
– معادلات دیفرانسیل هایپربولیک ۱۶٫
قسمت دوم این درس مربوط به آموزش مطالب بالا به همراه مثال های کاربردی مهندسی شیمی توسط نرم افزار متلب می باشد
که توسط دستیار آموزشی این جانب در ۸ تا ۱۰ جلسه ی مجزا در طول ترم برگزار می گردد. محتوای جلسات به شرح زیر است:

۱٫ مقدمه
۲٫ روش های حل معادلات غیر خطی به شیوه ی دستورات پیش فرض و الگوریتم نویسی
۳٫ حل مثال های کاربردی در بردارنده ی معادلا ت غیر خطی
۴٫ برازش منحنی، درون یابی، مشتق گیری عددی وانتگرال گیری عددی به شیوه ی دستورات پیش فرض متلب و الگوریتم نویسی
۵٫ حل مثال های کاربردی در بردارنده ی مشتق و انتگرال و برازش و درون یابی
۶٫ حل معادلات ODE در متلب به شیوه ی دستورات پیش فرض و الگوریتم نویسی
۷٫ مثال های کاربردی در بردارنده ی ODE
۸٫ حل معادلات PDE در متلب به شیوه ی دستورات پیش فرض
۹٫ حل معادلات PDE در متلب به شیوه ی الگوریتم نویسی و پیاده سازی روش عددی تدریس شده
منابع درس
Applied Numerical Analysis by C. F. Gerald, P. O. Wheatley, Pearson Education, 2007
Applied numerical methods using matlab, Yang, Cao, Chung, Morris, A John Wiley & Sons, 2005
“Mathematical modeling, A chemical engineering perspective by R. Aris, Academic Press, 1999.
Applied Numerical Methods with MATLAB® for Engineers and Scientists, Steven C. Chapra, McGraw-Hill,2012
Numerical Methods for Chemical Engineers with MATIAB Applications, Gonstantinides and Mostoufi, Prentice Hall International Series In the Physical and Chemical Engineering Sciences”۱۹۹۹
An introduction to finite element methods,J.N.Reddy, McGraw Hill ,1993
MFDM toolbox manual – Meshless Finite Difference analysis in Matlab-MATLAB
Finite element methods and their application, z.chen, 2005, springer
“Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, randall j. leveque,Cambridge university press,2005