.اگر تابع تبدیل حلقه بازسیستمی به صورت زیر باشد، پایداری سیستم را در هر یک از حالات زیربا توجه به مکان ریشه سیستم بررسی کنید.

الف) افزودن قطبی در
ب) اضافه کردن قطب هایی در و
پ) افزودن قطب هایی در
ت) افزودن صفرهایی در وقطبی در

۲٫اگر نمودار صفرو قطب سیستمی با فیدبک واحد به صورت شکل زیر باشد، مکان ریشه آن را رسم کنید.

۳٫مکان هندسی سیستمی با تابع تبدیل حلقه باز زیر را به وسیله MATLAB رسم کنید و به ازای < <k 0پاسخ زمانی سیستم را تحلیل کنید.

۴٫تابع تبدیل حلقه باز سیستمی به صورت زیر می باشد. در دو حالت زیر مکان ریشه سیستم را رسم کنید.

الف) H(S) = 1
ب) H(s)=

۵٫سیستم نشان داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید.

الف ) برای k2=17/60,a = 2 مکان ریشه سیستم را رسم کنید.

ب ) تغییرات در مکان ریشه به ازای تغییرات a و k2 را تعیین کنید.
۶٫سیستمی با تابع تبدیل حلقه باز زیر را در نظر بگیرید.

می خواهیم کنترل کننده Gc را طوری طراحی کنیم که ضریب میرایی سیستم، برابر ۰٫۵ و زمان نشست آن برابر ۲ ثانیه باشد.
الف ) Gc را به صورت یک جبران ساز پیش فاز طراحی کنید. ( از روی مکان هندسی ریشه ها )
ب ) پاسخ پله حلقه بسته سیستم را یک بار بدون Gc و یک بار با Gc رسم کرده و آنها را باهم مقایسه کنید.

راهنمایی :
۱- جبران ساز پیش فاز جبران سازی است با یک صفر و یک قطب که خروجی نسبت به ورودی در آن پیشفاز است. به عبارت دیگر صفر آن از قطبش کوچکتر است و تابع تبدیل آن به صورت می باشد که در آن است.
۲- زمان نشست را با معیار ۵% درنظر بگیرید.