معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) به آن دسته از معادلات دیفرانسیل گفته می‌شود که توابع مجهول در آن‌ها بر حسب تنها یک متغیر مستقل باشد. معادله‌ای که بیشتر از یک متغیر مستقل داشته باشد را معادله دیفرانسیل نسبی یا معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) می‌نامند.

دستور dsolve برای حل معادله دیفرانسیلی در متلب، به کار می رود. اگر y تابعی از متغیر x باشد و معادله دیفرانسیلی شامل مشتق مرتبه اول و یا مرتبه های بالاتر از y باشد، می توان از دستور dsolve جهت حل معادلات دیفرانسیلی استفاده نمود. در این دستور از حرف کلیدی D به عنوان نماد مشتق استفاده می شود.

مثال: میخواهیم معادله دیفرانسیلی xy′+۱=y را حل کنیم:
dsolve('x*Dy+1=y','x')
ans =
C2*x + 1

حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم یا بالاتر با استفاده از دستور dsolve

همان طور که گفته شد، مشتق مرتبه اول را با نماد Dy نشان می دهیم.در دستور dsolve اگر مشتق مرتبه دوم و یا بالاتر باشد، آنگاه باید ابتدا نماد D را نوشته، سپس عدد مربوط به مرتبه مشتق را بنویسیم و در آخر نیز نماد y نوشته شود. مثلا برای تعریف مشتق دوم تابع y باید D2y و برای تعریف ”’y باید نماد D3y را به کار ببریم.

جهت حل معادلات دیفرانسیلی بصورت پارامتریک می توان پارامترها به سادگی در معدله قرار داد. در این روش نیازی به دستور syms نمی باشد. بطور مثال جهت حل معادله ax”+bx’+cx=d می نویسیم:

w=dsolve('a*D2x+b*Dx+c*x=d')
۱

w=dsolve('a*D2x+b*Dx+c*x=d')

که D2 به معنی مشتق دوم و D به معنی مشتق اول می باشد. جواب معادله فوق در متغیر w ذخیره می شود.

معادله زیر را در نظر بگیرید:

x''+2x'+x=1
w=dsolve('D2x+2*Dx+x=1')
۱
۲

x''+2x'+x=1
w=dsolve('D2x+2*Dx+x=1')

جواب معادله:

w=C20*exp(-t) + C21*t*exp(-t) + 1
۱

w=C20*exp(-t) + C21*t*exp(-t) + 1

حل معادلات دیفرانسیلی با شرایط اولیه

برای حل معادله y’= y +sin (t) , y(0) =1 به شکل زیر عمل می کنیم:

w=dsolve('Dy = y + sin(t)' , ' y (0)=1')
w=(3*exp(t))/2 - cos(t)/2 - sin(t)/2
۱
۲

w=dsolve('Dy = y + sin(t)' , ' y (0)=1')
w=(3*exp(t))/2 - cos(t)/2 - sin(t)/2

در صورتی که بخواهیم جواب بدست آمده را رسم کنیم باید از دستور ezplot استفاده کنیم