(One Feature: Single Decision Threshold)

فرض كنيد كه هدف تشخيص فشارخون بالا در افراد است. براي انجام اين‌كار فشار خون افراد در سه گروه فرضي اندازه‌گيري مي‌شود. (شكل 4)

الف- جمعيت سالم كه به خاطر بيماري‌هاي قلبي يا تنفسي تحت مراقبت‌اند.

ب- جمعيت بيماران مشمول مراقبت اوليه (Primary Care) كه به خاطر شكايات جزئي تحت بررسي پزشك‌اند.

ج- جمعيت بيماراني كه بصورت سرپايي تحت بررسي بخش قلب‌اند.

همه افراد در اين سه گروه مي‌دانند كه به فشار خون بالا ميتلا هستند يا نه؟ تشخيص «درست» (True) ابتلا به فشارخون بالا از طريق اندازه‌گيري فشارخون سيستوليك و دياستوليك در زمان‌هاي مختلف طي دوره چندهفته‌اي تعيين مي‌شود. در اين مثال براي سادگي از يكبار اندازه‌گيري فشارخون سيستوليك در مورد هر فرد استفاده مي‌شود. درنتيجه با توجه به خطاهاي احتمالي اندازه‌گيري يا بالابودن مقطعي فشارخون به دليل استرس و مانند آن در لحظه اندازه‌گيري، تشخيص ممكن است «نادرست» باشد. توزيع فشارخون سيستوليك افراد مبتلا و غيرمبتلا براي هريك از جمعيت‌هاي مفروض در شكل4 نشان داده شده است. براي هرسه گروه دو توزيع مربوط به افراد مبتلا و غيرمبتلا همپوشاني قابل‌توجهي دارند. در جمعيت سالم توزيع افرادي كه مبتلا به فشارخون بالا نيستند بزرگتر از توزيع افراد مبتلا به فشارخون بالا كمتر از توزيع افراد مبتلا به فشارخون بالا هست. مشاهده مي‌شود كه ميانگين و واريانس توزيع افراد غيرمبتلا در هرسه جمعيت مشابه است. در مورد افراد مبتلا به فشارخون نيز اين موضوع تاحدي صادق است.

براي تشخيص افراد مبتلا به فشارخون بالا با استفاده از يك ويژگي (فشارخون سيستوليك) ساده‌ترين روش، تعريف «آستانه تصميم» است. به اين صورت كه افراد بالاي آستانه مبتلا به فشارخون بالا و افراد پايين آستانه غيرمبتلا به فشارخون بالا مي‌باشند. انتخاب آستانه تصميم براي جمعيت‌هايي كه توزيع همپوشاني دارند، دلخواه است (در شكل 4 آستانه‌ها براي هرسه گروه نشان داده شده‌اند) آستانه تصميم هرچه انتخاب شود، تصميم‌هاي حاصل خالي از خطا نخواهد بود. دركل چهار تركيب ممكن براي تصميم و خطا وجود دارد. (جدول 1)

 

جدول 1. تعريف TP، FN ، FP و TN

  • مثبت درست TP: درصد افرادي كه فشارخون بالا دارند و مدل تصميم به درستي آن را تشخيص داده است. شامل همه موارد توزيع بيماران با فشارخون بالا كه بالاي آستانه‌اند.
  • منفي درست TN: درصد افراد غيرمبتلا كه مدل تصميم به درستي آنرا تشخيص داده است.
  • مثبت نادرست FP: درصد افراد غيرمبتلا كه مدل تصميم به اشتباه آنها را مبتلا تشخيص داده است.
  • منفي نادرست FN: درصد افراد مبتلا كه مدل تصميم به اشتباه آنها را غيرمبتلا تشخيص داده است.

مشخص است كه TP+FN=100% , FP+TN=100% . اين چهار وضعيت براي همه مدل‌هاي تصميم صادق است. هدف مدل تصميم حداقل كردن خطاهاست (FN , FP) ، البته با فرض ويژگي‌ها، پيش احتمال‌هاي وقوع بيماري و معيارهايي كه براي هر تصميم‌گيري درنظرگرفته مي‌شوند.

اثر انتخاب آستانه تصميم روي FN, FP براي هرسه جمعيت در شكل 4 نشان داده شده است. اگر هدف حداقل كردن كل تصميم‌هاي ناصحيح باشد واضح است كه انتخاب آستانه تصميم براي هر جمعيت متفاوت است (قسمت سايه‌دار شكل4 ) اثر انتخاب آستانه بصورت گرافيكي با منحني ROC (مشخصه عملكرد گيرنده) نشان داده مي‌شود.