ممانها(گشتاورها[1])

ممانها بطور وسيعي در كاربردهاي پردازش تصوير بمنظور توصيف شكل هندسي اشياء تصويري گوناگون مورد استفاده قرار گرفته اند . اين كميتها خواص هندسي بنيادي ( مانند سطح ، مركز جرم، ممان انرسي ، ميزان اريب بودن و درجه تيزي نقطه اوج منحني[2] ) يك توزيع را نشان ميدهند . همچنين ممانها را مي توان بمنظور تقريب زدن تابع چگالي احتمال[3] ( هيستوگرام ) تصاوير بكار برد. در اينجا خاطر نشان مي شود كه PDF سطوح خاكستري (شدت روشنايي ) يك تصوير ، همان هيستوگرام آن مي با شد ؛ جز اينكه با يك تغيير مقياس ، سطح كل زير منحني آنبرابر واحد است. ممانهاي نرماليزه ويژگيهاي مناسبي براي بازشناسي حروف هستند و در موارد زيادي بكار گرفته شده اند . مزيت اين ويژگيها غير حساس بودن آنها نسبت به چرخش ، تغيير مكان و اندازه حروف است. ممانهاي مختلف نظير ممانهاي مركزي[4] ، ممانهاي منظم[5] ، ممانهاي لژاندار[6]و ممانهاي شبه زرنيكه[7] نمايش فشرده اي از تصوير سند را ارائه مي دهند . ممانها بصوت بسط سريها در نظر گرفته مي شوند ؛ زيرا تصوير اوليه را مي توان از ضرايب ممانها بطور كامل بازسازي نمود .گشتاورهاي هندسي و نرماليزه بصورت زير تعريف مي شوند :

در روابط فوق μpq ، گشتاور مركزي و ηpq گشتاور مركزي نرماليزه از مرتبه pوq است.

[1] Moments

[2] kurtosis

[3] Probability Density Function (PDF)

[4] Central moments

[5] Regular moments

[6] Legendre moments

[7] Pseudo-Zernike