• تابع نگاشت را با استفاده از برنامه نویسی در نرم افزار Matlab شبیه سازی کرده و خروجی آن را ( تغییرات متغیر x) به ازای حالتهای مختلف پارامتر ( ) و b=7.5 با خروجی های مدار الکتریکی نشان داده شده درصفحات(۱۲-۱۶) کتاب مقایسه کنید. با توجه به نتایج بدست به ازای چه مقادیری از c می توان مشابهتی با رفتار مدار الکتریکی مشاهده نمود؟ چه نتیجه ای می­گیرید؟ نمودار Bifurcation رابطه فوق را به ازای مقدار b=7.5 و مقادیر مختلف پارامتر c<1 -1< ترسیم کنید.

 

  • مدل پیوسته دینامیک جمعیت را درنظر گرفته و به ازای مقادیر پارامترهای داده شده به سؤالات زیر پاسخ دهید:

الف) نمودار تغییرات متغیر را با استفاده از نرم افزار Matlab شبیه سازی کنید. ( یا بیشترین نرخ رشد را ۰٫۵ ، ، و شرایط اولیه فرض کنید).

ب) نقاط تعادل (Fixed Point) مربوط به متغیر را برای هریک از شرایط اولیه ذکر شده، در نمودار تغییرات مشخص نمایید.

 

  • نقاط تعادل تابع زیر را (که مربوط می شود به دینامیک تغییرات یک توپ قرار گرفته در یک کاسه دوار) محاسبه کرده و پایداری و ناپایداری این نقاط را بررسی کنید .

 

در این رابطه شعاع کاسه، جرم، سرعت دورانی، اصطکاک و زاویه بین جرم با مرکز کاسه است.

 

۴- یکی از مدلهای تولید کننده رفتارهای آشوبگونه، دستگاه معادلات غیر خطی زیر است الف) این دستگاه معادلات را با در نظر گرفتن شرایط اولیه و مقادیر شبیه سازی کرده خروجی مربوط به متغیرهای مدل را در حوزه زمان ترسیم نمایید. ب) نمودار فضای حالت (Steady state) سه بعدی (x-y-z) این متغیرها را با شرایط اولیه ذکر شده ترسیم نمایید. ج) دستگاه معادلات ذکر شده را با در نظر گرفتن همان شرایط اولیه قبلی و اینبار به ازای مقادیر شبیه سازی کرده و سپس نمودار طیف فرکانسی را برای این حالت با نمودار طیف فرکانسی مدل (برای شرایط الف) ترسیم کرده و با هم مقایسه کنید. د) ضمن محاسبه نقطه یا نقاط تعادل مدل، سطح مقطع پوانکاره (Poincare section) مدل را به فرم صفحه( (y-z در حوالی نقطه تعادل دستگاه معادلات و با استفاده از شرایط اولیه ذکر شده ترسیم نمایید. چه نتایجی از این نمودار می گیرید توضیح دهید؟

 

 

 

موفق باشید

تهامی