تبدیلات فوریه[1](توصیف کننده های فوریه[2])

از اهميت ويژه اي در حوزه پردازش تصوير و سيگنال برخوردار [3](DFT) تبديل فوريه گسسته بعدي به عنوان ويژگي n است و در آن معمولاً از طيف دامنه بردار ويژگي در فضاي اقليدسي استفاده مي شود . اين تبديل از توابع پايه نمايي مختلط بهره مي گيرد و چون از خاصيت فشرده كرده انرژي بالايي برخوردار است ،راندمان كدينگ مطلوبي را ارائه مي دهد . DFT،چندين ويژگي دارد كه در امر شاخص گذاري[4] يا تطبيق الگوها مفيد واقع مي گردد : نخست آنكه دامنه ضرايب DFT نسبت به انتقال حساس نيست[5] و در نتيجه با احتساب طيف دامنه به تنهايي و صرف نظر از اطلاعات فاز مي توان حساسيت نسبت به تغيير مكان كاراكترها در تصوير را از بين برد . در ثاني ، همبستگي حوزه زماني را مي توان بطور مؤثر با استفاده از ضرايب DFT محاسبه نمود. تبدیلات فوریه به راههاي زيادي در بازشناسي حروف مورد استفاده قرار گرفته اند .

روشهاي مختلف كد كردن منحني پيرامون در موارد زيادي براي بازشناسي حروف استفاده شده اند .در اين ميان توصيف كننده هاي فوريه نرماليزه كه نسبت به اندازه ، انتقال و چرخش ثابت هستند، كاربرد بيشتري دارند . از اين ويژگيها در بازشناسي حروف لاتين و كاربردهاي پردازش تصويراستفاده زيادي شده است.

از جمله كارهايي كه با استفاده از اين روش بر روي متون فارسي و عربی صورت گرفته است ، عبارتنداز:

الف – استخراج مستقيم توصيف كننده هاي فوريه از منحني پيراموني حروف .

ب – استفاده از كدهاي فريمن در كد كردن منحني پيراموني و استخراج ضرايب فوريه از آن .

چنانچه منحني پيراموني حرف را به صورت يك منحني دو بعدي با مختصات y(n) و x(n) در نظر بگیریم، توصيف كننده هاي فوريه با استفاده از تبديل فوريه گسسته بصورت زير تعريف ميشوند :

 

در معادله فوق a(n) ضرايب فوريه را نشان مي دهد . همانطور كه گفته شد ، معمولاً در كاربردهاي بازشناسي تنها اندازه اين ضرايب استفاده مي شود .

[1] Fourier Transforms

[2] Fourier Descriptors

[3] Discrete Fourier Transform

[4] Indexing

[5] Translation invariant