اموزش اجرای زنجیره مارکوف در متلب

//اموزش اجرای زنجیره مارکوف در متلب

اموزش اجرای زنجیره مارکوف در متلب

زنجیره مارکف که به افتخار آندری مارکف ریاضی دان اهل روسیه این گونه نام گذاری شده یک سیستم ریاضی است که در آن انتقال از یک حالت به حالت دیگر صورت می‌گیرد که البته تعداد این حالات قابل شمارش است. زنجیره مارکف یک فرایند تصادفی بدون حافظه‌است بدین معنی که توزیع احتمال شرطی حالت بعد تنها به حالت فعلی بستگی دارد و به وقایع قبل از آن وابسته نیست. این نوع بدون حافظه بودن خاصیت مارکف نام دارد. زنجیره مارکف در مدل سازی دنیای واقعی کاربردهای زیادی دارد.

یکی از مسائلی که در پردازش سیگنال توجهات را به خود معطوف نموده است، مدلسازی سیگنال است. انتخابهای مختلفی برای مدل کردن سیگنال و خصوصیات آن وجود دارد. از یک دیدگاه می توان مدلهای سیگنال را به دو دسته مدلهای معین[۱] و مدلهای آماری[۲] تقسیم بندی نمود. مدلهای معین عمدتا برخی خواص شناخته شده سیگنال را مورد استفاده قرار می دهند. در این حالت تشکیل مدل سیگنال سرراست است و تنها کافی ست مقادیر پارامترهای مدل تخمین زده شود. در مدلهای آماری سعی در ایجاد مدل با استفاده از خواص آماری سیگنال است. مدلهای گاوسی، زنجیره مارکوف و مدل مخفی مارکوف از جمله این روشها هستند. فرض اساسی در مدلهای آماری این است که می توان خواص سیگنال را به شکل یک فرآیند تصادفی پارامتری مدل نمود.

مدل مخفی مارکوف در اواخر دهه ۱۹۶۰ میلادی معرفی گردید و در حال حاضر به سرعت در حال گسترش دامنه کاربردها می باشد. دو دلیل مهم برای این مساله وجود دارد. اول اینکه این مدل از لحاظ ساختار ریاضی بسیار قدرتمند است و به همین دلیل مبانی نظری بسیاری از کاربردها را شکل داده است. دوم اینکه مدل مخفی مارکوف اگر به صورت مناسبی ایجاد شود می تواند برای کاربردهای بسیاری مورد استفاده قرار گیرد.

[۱] Deterministic Model

[۲] Statistical Model

زنجیره مارکوف(Markov Approach modeling) یک فرایند تصادفی گسسته در زمان با خاصیت مارکف است. اگرچه برخی از نویسندگان در مورد فرایندهای پیوسته در زمان هم از اصطلاح زنجیره مارکف استفاده می‌کنند. یک فرایند تصادفی گسسته در زمان شامل سیستمی است که در هر مرحله در حالت خاص و مشخصی قرار دارد و به صورت تصادفی در هر مرحله تغییر حالت می‌دهد. مراحل اغلب به عنوان لحظه‌های زمانی در نظر گرفته می‌شوند ولی می‌توان آن‌ها را فاصله فیزیکی یا هر متغیر گسسته دیگری در نظر گرفت.خاصیت مارکف بیان می‌کند که توزیع احتمال شرطی برای سیستم در مرحله بعد فقط به حالت فعلی سیستم بستگی دارد و به حالت‌های قبل بستگی ندارد. چون سیستم به صورت تصادفی تغییر می‌کند به طور کلی پیش بینی حالت زنجیره مارکف در نقطه‌ای خاص در آینده غیر ممکن است. با این حال ویژگی‌های آماری سیستم در آینده قابل پیش بینی است. در بسیاری از کاربردها چیزی که دارای اهمیت است همین ویژگی‌های آماری است.

تغییرات حالات سیستم انتقال نام دارند و احتمال‌هایی که به این تغییر حالت‌ها نسبت داده می‌شوند احتمال انتقال نام دارند. مجموعه‌ای از حالت‌ها و احتمال انتقال‌ها به طور کامل یک زنجیره مارکف را مشخص می‌کنند. طبق قرار داد ما فرض می‌کنیم همیشه حالت بعدی وجود دارد و در نتیجه فرایند تا ابد ادامه پیدا می‌کند.

یکی از معروف ترین زنجیره‌های مارکف که موسوم به «پیاده روی می خواره» است یک پیاده روی تصادفی است که در آن در هر قدم موقعیت با احتمال برابر به اندازه ۱+ یا ۱- تغییر می‌کند. در هر مکان دو انتقال ممکن وجود دارد یکی به عدد صحیح بعدی(۱+) و یکی به عدد صحیح قبلی(۱-). احتمال هر انتقال فقط به حالت کنونی بستگی دارد. برای مثال احتمال انتقال از ۵ به ۶ برابر با احتمال انتقال از ۵ به ۴ است و هر دوی این احتمالات برابر با ۰٫۵ هستند. این احتمالات مستقل از حالت قبلی (که یا ۴ بوده و یا ۶) هستند.

مثالی دیگر عادات غذایی که فقط انگور، پنیر و کاهو می‌خورد و عادات غذایی او از قوانین زیر پیروی می‌کند:

  • او فقط یک بار در روز می‌خورد.
  • اگر امروز پنیر بخورد فردا انگور یا کاهو را با احتمال برابر خواهد خورد.
  • اگر امروز انگور بخورد فردا با احتمال ۰٫۱ انگور، با احتمال ۰٫۴ پنیر و با احتمال ۰٫۵ کاهو خواهد خورد.
  • اگر امروز کاهو بخورد فردا با احتمال ۰٫۴ انگور و با احتمال ۰٫۶ پنیر خواهد خورد.

عادات غذایی این موجود را می‌توان با یک زنجیره مارکف مدل سازی کرد به دلیل این که چیزی که فردا می‌خورد(حالت بعدی) تنها به چیزی که امروز خورده است(حالت فعلی) بستگی دارد. یکی از ویژگی‌های آماری که می‌توان در مورد این زنجیره محاسبه کرد امید ریاضی درصد روزهایی است که انگور خورده است(در یک دوره طولانی).

تعریف رسمی

یک زنجیره مارکف دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی X۱،X۲،X۳،… است که دارای خاصیت مارکف هستند یعنی:

\Pr(X_{n+1}=x|X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_n=x_n) = \Pr(X_{n+1}=x|X_n=x_n).\,

مقادیر ممکن برای Xi مجموعه قابل شمارشی را می‌سازند که فضای حالت نام دارد.

تعریف دیگری به شرح ذیل عنوان شده است: هرگاه فرایند تعمیرات برای سیستمهای تعمیر پذیر لحظه ای و یا به عبارتی با زمان کوتاه و قابل اغماض در مقایسه با زمان عملکرد سیستم را نتوان مفروض داشت،روشهایی مانند زنجیره ی پیوسته مارکوف برای تحلیل سیستم به کار گرفته میشود. روش مارکوف برای مدلسازی رفتار اتفاقی به صورت پیوسته و نا پیوسته نسبت به زمان و یا در فضای حالت تقسیم بندی میگردد. این تغییرات پیوسته و یا نا پیوسته اتفاقی را اصطلاحاً فرایندهای اتفاقی می نامند. در حقیقت به کارگیری روش مارکوف نیازمند این امر است که سیستم نماینگر فقدان حافظه باشد. یعنی حالت و وضعیت آینده ی سیستم مستقل از وضعیتهای گذشته آن بوده و تنها به آخرین جزء آن وابسته باشد.

زنجیره‌های مارکف یکنواخت در زمان

زنجیره‌های مارکف یکنواخت در زمان، یا ایستا، زنجیره‌هایی هستند که در آن‌ها:

\Pr(X_{n+1}=x|X_n=y) = \Pr(X_n=x|X_{n-1}=y)\,

که رابطه بالا برای هر n صحیح است. در واقع احتمال انتقال مستقل از n است. چنین زنجیره هایی را می توان تنها با یک ماتریس احتمال انتقال P توصیف کرد. ماتریس احتمال انتقال P مستقل از زمان n است و درایه ی (i,j) ام آن، یعنی p_{ij}، بیانگر احتمال انتقال از حالت i به حالت j می باشد.

زنجیره مارکف مرتبه m

زنجیره مارکف مرتبه m(که در آن m متناهی است) فرایندی است که در آن:


\begin{align}
{} &\Pr(X_n=x_n|X_{n-1}=x_{n-1}, X_{n-2}=x_{n-2}, \dots , X_1=x_1) \\
=  &\Pr(X_n=x_n|X_{n-1}=x_{n-1}, X_{n-2}=x_{n-2}, \dots, X_{n-m}=x_{n-m})
\text{ for }n> m
\end{align}
به عبارت دیگر حالت بعدی به m حالت قبلی وابسته‌است.

زنجیره مارکف افزاینده

یک زنجیره مارکف افزاینده مرتبه m با رابطه زیر توصیف می شود:

\Pr(X_n=x_n|X_{n-1}=x_{n-1}, X_{n-2}=x_{n-2}, \dots, X_{n-m}=x_{n-m}) = \sum_{r=1}^{m} f(x_n,x_{n-r},r) .

زنجیره مارکف

احتمال تغییر حالت از حالت iام به حالت jام در n حرکت برابر است با

p_{ij}^{(n)} = \Pr(X_n=j\mid X_0=i) \,

این احتمال در یک حرکت برابر است با

p_{ij} = \Pr(X_1=j\mid X_0=i). \,

برای یک زنجیره مارکوف یکنواخت در زمان

p_{ij}^{(n)} = \Pr(X_{k+n}=j \mid X_{k}=i) \,           و              p_{ij} = \Pr(X_{k+1}=j \mid X_k=i) \,. 

توجه کنید که برای یک زنجیره مارکوف یکنواخت در زمان، احتمال تغییر حالت از حالت iام به حالت jام در n حرکت معادل است با درایه ی (i,j) ام ماتریس احتمال انتقال وقتی این ماتریس n بار در خودش ضرب شده است:

p_{ij}^{(n)}=[P^n]_{ij}
در حرکت های n تایی احتمالات بدست آمده برابری چپمن-کولموگروف را ارضا می کنند. پس برای هر k که ۰ <n> k داریم

p_{ij}^{(n)} = \sum_{r \in S} p_{ir}^{(k)} p_{rj}^{(n-k)}

در این رابطه S فضای حالت زنجیره مارکوف است. توزیع حاشیه ای (Pr( Xn = x مربوط به حرکت nام است. توزیع اولیه برابر است با (Pr( X۰ = x. تعمیم یافته این توزیع برای حرکت های بعدی به شکل

 \Pr(X_{n}=j) = \sum_{r \in S} p_{rj} \Pr(X_{n-1}=r) = \sum_{r \in S} p_{rj}^{(n)} \Pr(X_0=r).

نمایش داده می شود که در آن n زیروند است و نه توان.

تقلیل پذیری

حالت jام را قابل دسترسی از حالت iام می نامند (i → j) اگر در سیستمی که از حالت iام شروع شود با احتمال غیر ۰ در نهایت به حالت jام برسد. در واقع اگر عدد صحیح n ≥ ۰ وجود داشته باشد که

 \Pr(X_{n}=j | X_0=i) = p_{ij}^{(n)}> 0.\,

تساوی n با ۰ به معنای در دسترس بودن همه حالات از حالت iام است. حالت iام را مرتبط با حالت jام می نامند (i ↔ j) اگر هر دو رابطه i → j و j → i برقرار باشند. جموعه حالات C را کلاس مرتبظ می نامند اگر هر یک از اعضای آن با هر عضو دیگر این مجموعه مرتبط باشد و هیچ یک از اعضای C با حالتی که عضو آن نیست مرتبط نباشد. می توان نشان داد که ارتباط همان هم ارزی است و کلاس های مرتبط در واقع کلاس های هم ارزی هستند. یک کلاس هم ارزی را بسته می نامند اگر احتمال خروج از این کلاس ۰ باشد. به عبارت دیگر اگر حالت i در ‘C باشد و حالت j در C نباشد، j قابل دسترسی از i نیست. حالت i را ضروری می نامند اگر به ازای همه jهایی که i → j، رابطه j → i نیز برقرار باشد. حالت i را غیر ضروری می نامند اگر ضروری نباشد. اگر فضای حالت یک زنجیره مارکوف از تنها یک کلاس مرتبط تشکیل شده باشد، به آن تقلیل ناپذیر می گویند. در این زنجیره ها از هر حالت می توان به هر حالتی رسید.

تناوب

حالت i دارای دوره تناوب k است اگر هر مسیر بازگشت به حالت i به طول مضارب k باشد. به زبان دیگر دوره تناوب یک حالت برابر است با

 k = \operatorname{gcd}\{ n: \Pr(X_n = i | X_0 = i)> 0\}

که در آن gcd {{بزرگترین مقسوم علیه مشترک]] است. اگر یک حالت دوره تناوب k داشته باشد ممکن است نتوان به این حالت با k حرکت رسید. به طور مثال اگر بتوان به حالت i در {۶, ۸, ۱۰, ۱۲, …} حرکت بازگشت، در این صورت دوره تناوب برابر ۲ خواهد بود حتی اگر ۲ در مقادیر ذکر شده نباشد. اگر k = 1 باشد، در این صورت به حالت مد نظر غیر متناوب می گویند و بازگشت به حالت i در حرکت های غیر منظم انجام خواهد گرفت. در غیر این صورت (k > ۱)، حالت iدارای دوره تناوب k و متناوب می باشد.

بازگشت پذیری

حالت i را گذرا می نامند که اگر سیستم از حالت i شروع به کار کند، احتمال این که دیگر به این حالت بازنگردد غیر صفر باشد. با در نظر گرفتن متعیر تصادفی Ti، زمان اولین بازگشت به حالت i، داریم

 T_i = \inf \{ n\ge1: X_n = i | X_0 = i\}.

عدد  f_{ii}^{(n)} = \Pr(T_i = n) احتمال بازگشت سیستم به حالت i برای اولین بار در حرکت nام است. در نتیجه حالت i گذرا است اگر

 \Pr(T_i <{\infty}) = \sum_{n=1}^{\infty} f_{ii}^{(n)} <1

حالت غیر گذرای i را بازگشت کننده یا پایا می نامند. اگر حالت i پایا باشد احتمال اولین بازگشت به این حالت در زمان متناهی برابر ۱ است.

متوسط زمان بازگشت

اگر زمان اولین بازگشت به حالت i با احتمال ۱ متناهی باشد، نمی توان نتیجه گرفت که امید ریاضی این زمان متناهی است. امید ریاضی زمان بازگشت به حالت i همان متوسط زمان بازگشت است که از رابطه

 M_i = E[T_i]=\sum_{n=1}^{\infty} n\cdot f_{ii}^{(n)}.\,

محاسبه می شود.

متوسط تعداد بازگشتها

می توان نشان داد که حالت i پایا است اگر و تنها اگر متوسط تعداد بازگشت ها به این حالت نامتناهی باشد. یعنی

\sum_{n=0}^{\infty} p_{ii}^{(n)} = \infty.

حالت های مانا

حالت i را جذب کننده یا مانا می نامند اگر با ورود به این حالت خروج از آن غیر ممکن باشد. در نتیجه حالت i مانا است اگر و تنها اگر

 p_{ii} = 1\text{ and }p_{ij} = 0\text{ for }i \not= j.

اگر هر حالت در یک سیستم به حالت مانایی برسد زنجیره مارکوف را زنجیره مارکوف مانا می نامند.

زنجیره ارگودیک و زنجیره باقاعده[۱]

یک زنجیره مارکوف ارگودیک است اگر بتوان از هر حالتی به حالت دیگر رسید (نه لزوما در یک حرکت). زنجیره ارگودیک زنجیره غیر تقلیل پذیر نیز نامیده می شود. زنجیره ای که هم غیر تقلیل پذیر باشد و هم غیر متناوب، زنجیره باقاعده (رگولار) نامیده می شود. در زنجیره باقاعده n ای وجود دارد که اگر ماتریس انتقال حالت به توان n برسد تمام درایه های آن مثبت خواهند بود. بدین معنا که با n حرکت می توان از هر حالتی به حالت دیگر رسید.

متوسط زمان اصابت

در یک زنجیره ارگودیک زمان اولین بار رسیدن یا اصابت به حالت j در حالی که زنجیر مارکوف در حالت i بوده است، زمان اصابت از i به j نامیده می شود. زمان اصابت با متغیر تصادفی T_{ij} به صورت زیر توصیف می شود:

 T_{ij} = \inf \{ n\ge1: X_n = j | X_0 = i\}.

متوسط زمان اصابت از i به j، یعنی  H_{ij} = E[T_{ij}] ، از رابطه ی بازگشتی زیر بدست می آید:

H_{ij} = \sum_{r \in S} p_{ir} H_{rj}

تجزیه و تحلیل توزیع ثابت و محدود کردن توزیع ها

برای یک زنجیر یکنواخت در زمان، بردار \boldsymbol{\pi} یک” توزیع ثابت” (یا ایستا) نامیده می شود اگر \pi_j ها نامنفی و جمع آن ها برابر ۱ شود و نیز در رابطه زیر صدق کنند:

\pi_j = \sum_{i \in S} \pi_i p_{ij}.

یک زنجیره ارگودیک یک توزیع ثابت دارد اگر و فقط اگر همه حالت های آن مثبت باشند دز این صورت π یکتاست و مربوط به زمان بازگشت مورد انتظار است:

\pi_j = \frac{1}{M_j}.\,

اگر زنجیره باقاعده (غیر تقلیل پذیر و غیر متناوب) باشد آن گاه برای هر i و j داریم:

\lim_{n \rarr \infty} p_{ij}^{(n)} = \frac{1}{M_j}.

لازم به ذکر است که هیچ شرطی روی نقطه شروع توزیع وجود ندارد یعنی زنجیره صرف نظر از نقطه شروع به توزیع ثابت میل می کند. این π “توزیع تعادل” زنجیره نامیده می شود. اگر زنجیره بیش از یک کلاس مرتبط بسته داشته باشد توزیع ثابت آن یکتا نخواهد بود. زنجیره غیر یکنواخت در زمان نیز می تواند توزیع تعادل داشته باشد.

در هر صورت اگر حالت j ام غیر متناوب باشد آن گاه:

\lim_{n \rarr \infty} p_{jj}^{(n)} = \frac{1}{M_j}

و برای هر حالت i دیگر اگر fij احتمال این باشد که زنجیره در حالت j قرار گیرد در صورتی که شروع زنجیره از حالت i باشد خواهیم داشت:

\lim_{n \rarr \infty} p_{ij}^{(n)} = \frac{f_{ij}}{M_j}.

اگر حالت i متناوب باشد با دوره تناوب k > ۱ آنگاه حد

\lim_{n \rarr \infty} p_{ii}^{(n)}

وجود ندارد و نیز حد

\lim_{n \rarr \infty} p_{ii}^{(kn+r)}

برای هر r صحیح وجود ندارد.

زنجیر ه وارون پذیر

یک زنجیره مارکوف وارون پذیر نامیده می شود اگر یک توزیع احتمال \pi بر روی حالتها وجود داشته باشد بطوری که برای تمام زمان های n و حالتهای i و j رابطه ی زیر برقرار باشد:

\pi_i \Pr(X_{n+1} = j \mid X_{n} = i) = \pi_j \Pr(X_{n+1} = i \mid X_{n} = j)

برای زنجیره های یکنواخت در زمان رابطه ی بالا بصورت ساده ی زیر نوشته می شود:

\pi_i p_{ij} = \pi_j p_{ji}\,.

توزیع احتمال \pi در رابطه ی بالا همان توزیع ثابت در زنجیره های ارگودیک می باشد.

کاربردها

فیزیک

سیستم های مارکفی در ترمودینامیک و مکانیک آماری بسیار ظاهر می شوند،جایی که احتمال برای نشان دادن ویژگی های ناشناخته سیستم به کار می رود،اگر بتوان فرض کرد که دینامیک مستقل از زمان است و احتیاجی به بررسی پیشینه تاریخی آن نیست.

علم اطلاعات

زنجیره مارکف در نظریه اطلاعات کاربرد دارد.مقاله معروف کلود شانون در سال ۱۹۴۸ با “نظریه ریاضی ارتباطات” که پایه گذار نظریه اطلاعات شد با معرفی آنتروپی از طریق مدل سازی مارکف از زبان انگلیسی آغاز می شود.چنین مدل های ایده‌آلی بسیاری از قواعد آماری سیستم را به دست می دهند.حتی بدون داشتن ساختار کامل سیستم این گونه مدل سازی ها فشرده سازی موثر داده ها را ممکن می سازند.

زنجیره های مارکف پایه و اساس مدل پنهان مارکف است که این مدل یکی از ابزارهای مهم در زمینه های گوناگون مثل شبکه های تلفن (برای تصحیح خطا)،تشخیص گفتار و هم چنین بیوانفورماتیک است.

نظریه صف

زنجیره های مارکف اساس رفتار تحلیلی صف ها(نظریه صف) می باشد و این امر وجود آن ها را برای بهینه سازی عملکرد شبکه های مخابراتی حیاتی می سازد.جایی که پیام ها برای منابع محدود(مانند پهنای باند) رقابت می کنند.

منابع

  1. Grinstead, Charles Miller, and James Laurie Snell, eds. Introduction to probability. American Mathematical Soc., 1997.
  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Markov chain»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۱۲).
۱۳۹۵-۳-۴ ۰۹:۰۴:۳۶ +۰۴:۳۰دی ۱۸ام, ۱۳۹۲|Categories: عمومی|Tags: , , |۸۶ Comments

۸۶ Comments

  1. zari-omidi فروردین ۲۲, ۱۳۹۳ at ۱۰:۵۳ ق.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید
    میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برام بفرستین به ایمیلم
    ممنونم

    • زینب آبان ۶, ۱۳۹۴ at ۴:۳۹ ب.ظ - Reply

      من نحوه شبیه سازی زنجیره مارکوف رو در متلب می خواستم خواهش می کنم کمکم کنید

  2. soheyla اردیبهشت ۱, ۱۳۹۳ at ۱۰:۲۱ ق.ظ - Reply

    سلام.جزوه اموزشی متلب رو می خواستم برا زنجیرهای مارکوف در فرایندهای تصادفی.ممنون

    • آی آر متلب اردیبهشت ۲, ۱۳۹۳ at ۸:۲۵ ق.ظ - Reply

      با سلام
      جزوه آموزش متلب برای شما ارسال می شود
      باتشکر

      • rabbani مرداد ۱۱, ۱۳۹۳ at ۱۱:۲۹ ب.ظ - Reply

        lمیشه فایل اموزشی زنجیره مارکف در متلب را برام بفرستید

      • زلیخا مهر ۱۹, ۱۳۹۴ at ۳:۱۰ ب.ظ - Reply

        سلام لطفا فایل اموزشی نرم افزار متلب برای شبیه سازی زنجیره مارکف رو برای من ایمیل کنید

  3. ابراهیمی اردیبهشت ۴, ۱۳۹۳ at ۲:۴۴ ب.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید
    میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من نیز بفرستین به ایمیلم
    ممنونم

    • لطفی دی ۲۰, ۱۳۹۳ at ۵:۰۰ ب.ظ - Reply

      lotfan kod ra ersal konid

  4. اصغر اردیبهشت ۱۰, ۱۳۹۳ at ۹:۱۵ ق.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید
    من برا ساخت آمار یه کد از زنجیره مارکف برای اجرا در متلب لازم دارم در صورت امکان با فایل آموزش
    ممنون از لطفتون.

  5. meysame_tammar اردیبهشت ۱۴, ۱۳۹۳ at ۱۱:۵۵ ب.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید
    میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من نیز بفرستین به ایمیلم
    ممنونم

  6. نسیم اردیبهشت ۱۷, ۱۳۹۳ at ۸:۰۴ ق.ظ - Reply

    سلام ممنون میشم
    فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من هم بفرستین

  7. vmo اردیبهشت ۲۷, ۱۳۹۳ at ۱۲:۳۹ ب.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید
    یک نمونه مثال کاربردی از جعبه ابزار مدل مخفی مارکف را برای بازشناسی می خواستم
    ممنون

    • vmo خرداد ۵, ۱۳۹۳ at ۴:۱۵ ب.ظ - Reply

      سلام خسته نباشید
      میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من بفرستین. با تشکر

  8. هادی اردیبهشت ۲۸, ۱۳۹۳ at ۱۱:۱۲ ق.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید
    میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من بفرستین. با تشکر

  9. رضا خرداد ۱۷, ۱۳۹۳ at ۶:۳۸ ب.ظ - Reply

    باسلام و عرض خسته نباشید
    میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من بفرستین. با تشکر فراوان

  10. معصومه خرداد ۲۴, ۱۳۹۳ at ۱۱:۴۳ ق.ظ - Reply

    می خواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من بفرستید
    ممنون

  11. الهه خرداد ۲۹, ۱۳۹۳ at ۵:۴۵ ب.ظ - Reply

    سلام. میشه برای حل زنجیره تامین چهار سطحی با الگوریتم ژنتیک، چجوری میشه اونو تو متلب نوشت؟

  12. حسین خرداد ۳۱, ۱۳۹۳ at ۹:۲۵ ق.ظ - Reply

    سلام
    با تشکر قبلی از شما
    فایل آموزشی مارکوف رو می خواستم

  13. maryam64_19 تیر ۱۰, ۱۳۹۳ at ۷:۴۶ ق.ظ - Reply

    سلام
    میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برای من بفرستید
    ممنون

  14. narges_1 تیر ۱۴, ۱۳۹۳ at ۷:۳۵ ب.ظ - Reply

    با سلام
    فایل های آموزشی پیاده سازی مدل مارکف پنهان را میخواستم. ممنون.

    • آی آر متلب تیر ۱۵, ۱۳۹۳ at ۱۲:۲۸ ق.ظ - Reply

      با سلام
      براتون در اسرع وقت ارسال می شود

  15. ghazaleh تیر ۱۹, ۱۳۹۳ at ۴:۲۷ ب.ظ - Reply

    سلام
    ممنون میشم اگه فایل رو برای من هم بفرستید

  16. bahare تیر ۲۴, ۱۳۹۳ at ۹:۳۲ ق.ظ - Reply

    با سلام وخسته نباشید اگه امکان داشته باشه فایل آموزشی زنجیره مارکوف رو برام ارسال کنید ممنون

  17. rabbani تیر ۲۶, ۱۳۹۳ at ۲:۱۱ ب.ظ - Reply

    با سلام وخسته نباشید اگه امکان داشته باشه فایل آموزشی زنجیره مارکوف رو برام ارسال کنید ممنون

  18. manesht مرداد ۱, ۱۳۹۳ at ۴:۰۰ ب.ظ - Reply

    با سلام

    اگر امکان دارد فایل آموزشی زنجیره مارکوف رو برا من هم ارسال کنید.

    ممنون

  19. shima.power مرداد ۸, ۱۳۹۳ at ۸:۵۵ ب.ظ - Reply

    سلام
    میشه آموزش شبیه سازی مدل مارکوف با متلبو برای من هم بفرستید؟ به ایمیلم

  20. rabbani مرداد ۱۱, ۱۳۹۳ at ۱۱:۳۱ ب.ظ - Reply

    سلام. آموزش زنجیره مارکف در متلب برای من هم ارسال کنید.

  21. mehr_2563 مرداد ۲۰, ۱۳۹۳ at ۱۲:۴۰ ب.ظ - Reply

    سلام امکانش هست که برای من هم ارسال شود؟

  22. 0098 مرداد ۲۲, ۱۳۹۳ at ۱۰:۰۷ ق.ظ - Reply

    سلام
    لطفا این فایل را برای من ارسال نمایید

  23. مینا مرداد ۲۸, ۱۳۹۳ at ۴:۲۶ ب.ظ - Reply

    لطفا پیاده سازی زنجیره مارکوف با متلب رو برام بفرستید

  24. pegah شهریور ۲۰, ۱۳۹۳ at ۶:۲۴ ب.ظ - Reply

    سلام
    اگر امکانش هست آموزش زنجیر مارکف در متلب را برای من هم بفرستید.
    ممنون

  25. sahar شهریور ۲۹, ۱۳۹۳ at ۱۰:۱۸ ق.ظ - Reply

    سلام
    اگه ممکنه فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برام بفرستین به ایمیلم
    خیلی ممنون

  26. sabdol مهر ۶, ۱۳۹۳ at ۱۰:۴۸ ب.ظ - Reply

    سلام درخواست فایل اموزش اجرای زنجیره مارکوف در متلب را داشتم.
    باتشکر

  27. ابراهیمی مهر ۱۱, ۱۳۹۳ at ۳:۲۰ ب.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید
    اگر فایل آموزشی پیاده سازی مدل مخفی مارکوف را برای من بفرستید ممنون می شوم
    با تشکر

  28. رزم مهر ۲۳, ۱۳۹۳ at ۱۰:۰۷ ق.ظ - Reply

    با سلام
    فايل آموزشي مدل ماركف را مي خواستم اگه لطف كنيد.
    ممنون

  29. hasan آبان ۶, ۱۳۹۳ at ۶:۴۳ ب.ظ - Reply

    سلام مهندس جان
    لطفا فایل و جعبه ابزار markov model را برای بنده بفرستید.
    تشکر

  30. amir9329 آبان ۱۳, ۱۳۹۳ at ۵:۰۹ ب.ظ - Reply

    با سلام
    اگر امکان داره برای بنده هم بفرستید
    با سپاس

  31. tara آبان ۲۰, ۱۳۹۳ at ۱۱:۵۴ ق.ظ - Reply

    سلام خسته نباشید متاسفانه موفق نشدم تو سایتتون عضو بشم ،لطفا فایل اموزشی مارکوف در متلب رو برای منم ارسال کنید

  32. زهرا آبان ۲۳, ۱۳۹۳ at ۱۰:۵۹ ق.ظ - Reply

    لطفاً آموزش زنجیره مارکوف در متلب را برای من نیز ایمیل فرمایید

  33. taranom niazi آذر ۱۱, ۱۳۹۳ at ۱۰:۱۵ ب.ظ - Reply

    لطفا فايل آموزش زنجيره ماركوف در متلب را برايم ايميل كنيد

  34. nasrin آذر ۱۶, ۱۳۹۳ at ۸:۳۱ ق.ظ - Reply

    لطفا فایل آموزش زنجیره مارکف در مطلب رو برام میل کنید
    خیلی ممنونم

  35. melika آذر ۲۲, ۱۳۹۳ at ۱۲:۳۵ ب.ظ - Reply

    سلام
    لطفا پیاده سازی مارکوف در مطلب را برایم ارسال میکنید.
    تشکر

  36. mehran آذر ۲۳, ۱۳۹۳ at ۹:۵۰ ب.ظ - Reply

    با سلام و خسته نباشید.اگه امکان داره جزوه آموزشی و فایل متلب زنجیره مارکف رو برام ارسال کنید.با تشکر.

  37. mehran آذر ۲۳, ۱۳۹۳ at ۹:۵۶ ب.ظ - Reply

    با سلام و خسته نباشید.لطفا در صورت امکان فایل متلب زنجیره مارکف و جزوه آموزشی مربوطه رو برام ایمیل کنید.متشکرم.

  38. sanaz آذر ۲۸, ۱۳۹۳ at ۴:۳۱ ب.ظ - Reply

    سلام وقت بخیر . لطفا اگر امکان داره جزوه آموزشی پیاده سازی مدل مخفی مارکوف رو به ایمیل منم بفرستین . ممنون

  39. mehrdad آذر ۲۸, ۱۳۹۳ at ۶:۰۲ ب.ظ - Reply

    با سلام و تشکر از سایت خوبتون لطفا برای من هم جزوه آموزشی زنجیره مارکوف و m فایل مربوطه رو ارسال بفرمایید.با تشکر.

  40. nima89 آذر ۲۹, ۱۳۹۳ at ۱۲:۰۶ ق.ظ - Reply

    با سلام.لطفا فایل آموزشی مدل مخفی مارکوف و m فایل مربوطه را در صورت امکان برایم ارسال کنید

  41. مهسا دی ۱, ۱۳۹۳ at ۵:۴۹ ب.ظ - Reply

    با عرض سلام و وقت بخیر. اگه براتون امکان داره جزوه آموزشی زنجیره مارکوف در متلب رو برای من هم ارسال کنید. تشکر از لطفتون

  42. kowsar دی ۱, ۱۳۹۳ at ۷:۵۵ ب.ظ - Reply

    سلام
    لطفا فایل آموزشی و کد پیاده سازی متلب مدل مارکوف زنجیره مارکوف) با مثال کاربرد در زمین آمار را برایم ارسال کنید.
    با تشکر

  43. MILAD دی ۶, ۱۳۹۳ at ۱:۴۳ ق.ظ - Reply

    با سلام و خسته نباشید
    فایل آموزشی و کد پیاده سازی مدل مخفی مارکوف در بانکداری اینترنتی میخواستم و
    ممون میشم با پاره ای از توضیحات راهنماییم کنیم

  44. محمد دی ۱۴, ۱۳۹۳ at ۶:۳۲ ب.ظ - Reply

    با سلام
    میشه لطف بفرمایین جزوه آموزشی پیاده سازی مدل مخفی مارکوف رو برام ایمیل کنید.
    خیلی ممنون

  45. majid دی ۱۶, ۱۳۹۳ at ۹:۵۲ ق.ظ - Reply

    با سلام درصورت امکان میشه فایل آموزشی و کد پیاده سازی مدل مارکوین را برای من ارسال نمائید. متشکرم

  46. محمد دی ۲۴, ۱۳۹۳ at ۶:۰۸ ب.ظ - Reply

    با سلام لطفا فایل را برای من هم ارسال کنید. با تشکر

    • مینا دی ۲۵, ۱۳۹۳ at ۴:۴۱ ب.ظ - Reply

      با سلام لطفا فایل زنجیره مارکوف را برای من هم ارسال کنید.
      ممنون

  47. mari دی ۲۷, ۱۳۹۳ at ۱۰:۵۵ ق.ظ - Reply

    سلام اگه ممکنه جزوه آموزشی و کد متلب مدل مارکوف رو برای منم ارسال کنید
    با تشکر خدا خیرتان بدهد.

  48. mari دی ۲۷, ۱۳۹۳ at ۱۰:۵۷ ق.ظ - Reply

    سلام لطفا برای منم جزوه و کد های متلب مدل مارکوف رو میفرستید؟با تشکر خدا خیرتان بدهد.

  49. ماریا دی ۲۷, ۱۳۹۳ at ۱۰:۵۸ ق.ظ - Reply

    سلام لطفا برا منم کد مارکوف و جزوه آموزشی بفرستید.خدا خیرتان بدهد

  50. عباسی بهمن ۲, ۱۳۹۳ at ۶:۵۷ ب.ظ - Reply

    با سلام و خسته نباشید، اگر امکان دارد ، فایل آموزشی زنجیره مارکوف در متلب را برای من هم بفرستید. بسیار ممنونم.

  51. حمید رضا بهمن ۲, ۱۳۹۳ at ۸:۱۸ ب.ظ - Reply

    سلام
    ممنون میشم اگر قایل های آموزش و پیاده سازی و tool Box و sample ها را برای بنده ارسال نمایید

  52. zinat اردیبهشت ۱۸, ۱۳۹۴ at ۹:۳۴ ب.ظ - Reply

    7

  53. zinat اردیبهشت ۱۸, ۱۳۹۴ at ۹:۳۵ ب.ظ - Reply

    سلام
    ممنون میشم اگه فایل اموزشی زنجیره مارکوف با متلب رو برای منم ارسال کنید

  54. hasti خرداد ۴, ۱۳۹۴ at ۱۲:۲۰ ب.ظ - Reply

    باسلام من توی اپروژه م میخام یک الگوریتم برای رفتار ون توی سوار کردن مسافران بنویسم .از اساتید آمار راهنمایی خواستم بهم گفتن با زنجیره مارکوف حل میشه .میخاستم اولا مشاوره بگیرم که درسته این قضیه یا قدم زدن تصادفی یا را دیگه ای داره؟در این زمینه و ببینم امکانش هست الگوریتم رو برای من بنویسید؟ و کد پیاده سازی توی متلب رو هم بنویسید؟
    هزینه ی این کار چقدر میشه؟ ضمنا اگر فایل آموزشی زنجیره مارکوف با متلب و فایل های مرتبط رو برام ارسال کنید خیلی ممنون میشم.ضمنا اگر ممکنه پاسخ ها رو به ایمیلم ارسال بفرمایید.بسیار ممنونم

  55. محمد مهر ۱۷, ۱۳۹۴ at ۵:۱۳ ب.ظ - Reply

    سلام
    لطفا فایل پیاده سازی مدل مارکوف و آموزشش در متلب رو برا من نیز ارسال کنید.
    تشکر

  56. محمد مهر ۲۴, ۱۳۹۴ at ۶:۳۳ ب.ظ - Reply

    میشه فایل اموزشی زنجیره مارکف در متلب را برام بفرستید

  57. محمد مهر ۲۴, ۱۳۹۴ at ۶:۳۵ ب.ظ - Reply

    لطفا فایل اموزشی زنجیره مارکف در متلب را برام بفرستید

  58. melod مهر ۲۴, ۱۳۹۴ at ۷:۲۸ ب.ظ - Reply

    سلام
    لطفا فایل پیاده سازی مدل مارکوف و آموزشش در متلب رو برا من نیز ارسال کنید.
    با سپاس فراوان

  59. melod مهر ۲۴, ۱۳۹۴ at ۷:۳۰ ب.ظ - Reply

    سلام
    لطفا فایل آموزش و پیاده سازی مدل مارکوف در متلب را برا ی من نیز ارسال کنید.
    با سپاس فراوان

  60. زهرا.م مهر ۲۵, ۱۳۹۴ at ۱۱:۵۷ ق.ظ - Reply

    سلام.جزوه اموزشی متلب رو می خواستم برا زنجیرهای مارکوف در فرایندهای تصادفی.ممنون

  61. mmm مهر ۲۶, ۱۳۹۴ at ۱:۳۰ ق.ظ - Reply

    سلام
    ممنون میشم اگه فایل اموزشی زنجیره مارکوف با متلب رو برای منم ارسال کنید

  62. احمد مهر ۲۹, ۱۳۹۴ at ۹:۱۲ ب.ظ - Reply

    با سلام:
    میخواستم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف در فرآیندهای تصادفی رو برای من نیز بفرستین به ایمیلم
    متشکرم

  63. شاهین مهر ۳۰, ۱۳۹۴ at ۱۱:۴۳ ق.ظ - Reply

    سلام
    جزوه اموزشی متلب رو می خواستم برا زنجیرهای مارکوف در فرایندهای تصادفی
    با تشکر

  64. شراره آبان ۳, ۱۳۹۴ at ۹:۲۹ ب.ظ - Reply

    سلام

    ممنون میشم اگر جزوه مربوط به مارکوف تصادفی با متلب رو برام بفرستین.

  65. سعید آبان ۲۱, ۱۳۹۴ at ۶:۰۳ ب.ظ - Reply

    سلام و خسته نباشید
    اگه امکانش هست فایل پیاده سازی زنجیره مارکوف و MDP توی متلب رو برای من بفرستید
    ممنووووون

  66. حمید آبان ۲۶, ۱۳۹۴ at ۱۱:۰۳ ق.ظ - Reply

    سلام ، آیا امکانش هست ، جزوه آموزشی متلب برای زنجیره مارکوف رو برای من هم ارسال کنید . خیلی ممنون میشم

  67. معصومه آذر ۲۳, ۱۳۹۴ at ۱۱:۲۶ ق.ظ - Reply

    لطفا فایل اموزشی زنجیره مارکف در متلب را برام بفرستید

  68. سپیده اردیبهشت ۱۷, ۱۳۹۵ at ۱۱:۴۴ ق.ظ - Reply

    با سلام وخسته نباشید
    ممنون میشم فایل آموزشی پیاده سازی مدل مارکوف رو برام بفرستین

  69. شادی اردیبهشت ۲۷, ۱۳۹۵ at ۱۰:۰۰ ق.ظ - Reply

    با سلام خیلی ممنون می شوم پیاده سازی زنجیره مارکوف را برای من هم ارسال کنید

  70. سپیده اردیبهشت ۳۱, ۱۳۹۵ at ۵:۱۲ ب.ظ - Reply

    باسلامو خسته نباشید
    اگرامکان دارد فایل پیاده سازی زنجیره مارکف را برای من هم ارسال کنید. باتشکر

  71. تیموریان خرداد ۳۰, ۱۳۹۵ at ۱۱:۱۷ ب.ظ - Reply

    سلام وقت بخیر اگر ممکن فایل آموزش زنجیره مارکوف رو ارسال کنید
    سپاس

  72. فریبا بهمن ۲۵, ۱۳۹۵ at ۹:۵۹ ق.ظ - Reply

    سلام‌خسته نباشید. من خواستم بدونم هزینه جزوه آموزشی متلب برای زنجیره مارکوف چقدر هست؟

  73. محمد اردیبهشت ۴, ۱۳۹۶ at ۵:۴۴ ب.ظ - Reply

    با سلام اگه امکانش هست فایل های آموشی و مثال های متلب در مورد مارکوف رو برام بفرستید.ممنون

  74. الهام مرداد ۲۶, ۱۳۹۶ at ۶:۵۴ ق.ظ - Reply

    سلام . لطفا فایل اموزشی زنجیره مارکف در متلب را برام بفرستید

  75. عبدالهیان مرداد ۲۷, ۱۳۹۶ at ۷:۳۳ ب.ظ - Reply

    سلام.وقت بخیر
    بی زحمت فایل آموزشی زنجیره مارکوف در متلب رو برام ایمیل میکنید. ممنون

  76. بهار مهر ۱۵, ۱۳۹۶ at ۵:۴۸ ق.ظ - Reply

    سلام وقت بخیر
    لطفا فیلم آموزش مدل مخفی مارکوف در متلب رو برام ایمیل کنید.
    با تشکر

  77. وحید شهریور ۲۱, ۱۳۹۷ at ۵:۱۶ ب.ظ - Reply

    با سلام
    فایل های آموزشی پیاده سازی مدل مارکف پنهان را میخواستم. ممنون

  78. الهه آبان ۲۶, ۱۳۹۷ at ۴:۰۸ ب.ظ - Reply

    سلام. امکانش هست که کد پیاده سازی زنجیره ماکوف همه مرتبه با متلب برام ارسال گنید؟؟

Leave A Comment

پرداخت

1-پرداخت آنلاین
برای پرداخت آنلاین از لینک زیر استفاده کنید
پرداخت آنلاین
2- پرداخت آفلاین
برای پرداخت آفلاین مبلغ مورد نظر را به یکی از شماره کارت
6037997245888723بانک ملی